在 $H^p$ 空间上收缩作用的幂等傅里叶乘子

我们描述了在 $d$ 维环面 $\mathbb{T}^d$（$d\geq 1$ 且 $1\leq p \leq \infty$）的 $H^p$ 空间上收缩作用的幂等傅里叶乘子。当 $p$ 不是偶数时，此类乘子只是 $L^p$ 空间上收缩幂等乘子的限制，而后者可通过适当结合 Rudin 与 And\^{o} 的结果来描述。当 $p=2(n+1)$（$n$ 为正整数）时，收缩性以有趣的几何方式依赖于 $n$、$d$ 以及与乘子相关的频率集的维数。我们的结果使我们能够构造一个在 $H^p(\mathbb{T}^\infty)$ 上对每个 $1 \leq p \leq \infty$ 都稠密定义的线性算子，且该算子可扩展为有界算子当且仅当 $p=2,4,\ldots,2(n+1)$。