$H^p$ 空间 $(0<p<1)$ 上的压缩投影、条件期望与幂等系数乘子

本文研究 Hardy 空间 $H^p(\mathbb{T})$ 上 $0<p<1$ 时的压缩投影、条件期望与幂等系数乘子。对于这样的 $p$ 值，我们首先建立了概率 $L^p$ 空间中压缩投影的一个一般延拓定理。将该定理与 $H^p(\mathbb{T})$ 上条件期望的研究相结合，我们刻画了 $H^p(\mathbb{T})$ 上一类备受关注的压缩投影。此外，我们应用这些结果，对 $0<p<1$ 且 $1\leq d\leq \infty$ 时 $d$ 维环面上 Hardy 空间 $H^p(\mathbb{T}^d)$ 的压缩幂等系数乘子进行了完整刻画。这补充了 Brevig、Ortega-Cerd\`{a} 与 Seip 关于 $1\leq p \leq \infty$ 时 $H^p(\mathbb{T}^d)$ 上此类乘子刻画的一项杰出结果。