加权 $L^p$ 空间上的傅里叶乘子

本文对 $L^p$ 空间上傅里叶乘子的经典结果进行了补充。特别地，我们证明了如果 $q\in (1,2)$ 且函数 $m:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}$ 在 $\mathbb{R}$ 的二进区间上一致具有有界 $q$-变差，即 $m\in V_q(\mathcal{D})$，那么对于每个 $p\geq q$ 和每个满足 Muckenhoupt $A_{p/q}$ 条件的权 $w$，$m$ 都是 $L^p(\mathbb{R}, wdx)$ 上的傅里叶乘子。我们还获得了该结果以及 E. Berkson 和 T.A. Gillespie 的一个结果的高维对应形式，其中包括 $q>2$ 的 $V_q(\mathcal{D})$ 空间情形。此外，我们还提供了修正后的 Littlewood-Paley 函数的新加权估计。