$L^p(G, X)$ 的等距乘子

设 $G$ 为具有固定右 Haar 测度的局部紧群，$X$ 为可分 Banach 空间。令 $L^p(G,X)$ 为 $X$ 值可测函数空间，其范数函数属于通常的 $L^{p}$。$L^p(G,X)$ 的左乘子是与所有左平移交换的有界线性算子。在 $X$ 不是两个非零子空间的 $\ell^p$-直和的假设下，我们利用 $L^p(G,X)$ 到自身的等距刻画，对 $1\leq p <\infty$、$p\neq 2$ 刻画 $L^p(G,X)$ 的等距、可逆左乘子。实际上我们证明：若 $T$ 是 $L^p(G,X)$ 到自身的等距左乘子，则存在 $y \in G$ 及 $X$ 到自身的等距 $U$，使得 $Tf(x)= U(R_yf)(x)$。作为应用，我们确定了 $L^1 \bigcap L^p (G,X)$ 与 $L^1 \bigcap C_0 (G,X)$ 的等距左乘子，其中 $G$ 非紧且 $X$ 不是两个非零子空间的 $\ell^p$-直和。若 $G$ 为局部紧阿贝尔群、$H$ 为可分 Hilbert 空间，我们定义 $A^p (G,H) = \{f\in L^1(G,H)\hbox{:} \hat{f}\in L^p(\Gamma,H)\}$，其中 $\Gamma$ 为 $G$ 的对偶群。在 $G$ 非紧的条件下，我们刻画了 $A^p (G,H)$ 的等距、可逆左乘子。最后，利用紧群 $G$ 上 $C(G,X)$ 的等距刻画，在 $X^*$ 严格凸的条件下确定了 $C(G,X)$ 的等距左乘子。