具有双侧平坦边界的域的 Lipschitz 分解

我们研究 $\mathbb{R}^{d+1},\ d \geq 2$ 中具有充分平坦边界的域类，这些域允许以受控总表面积的 Lipschitz 图域进行有界重叠的分解或覆盖。该研究的动机来自 Peter Jones 在其复平面上的分析者旅行商定理证明中证明的如下结果：任何具有有限边界长度 $\mathcal{H}^1(\partial\Omega)$ 的单连通域 $\Omega\subseteq\mathbb{C}$ 可分解为 Lipschitz 图域，其总边界长度以上界 $M\mathcal{H}^1(\partial\Omega)$ 为界，其中 $M$ 独立于 $\Omega$。在本文中，我们证明了高维中针对满足一致 beta 平方求和界的 Reifenberg 平坦边界的域的一个类似 Lipschitz 分解结果。我们使用类似技术表明，具有一般 Reifenberg 平坦或一致可求长边界的域允许类似的 Lipschitz 分解，同时让组成域具有有界重叠而非互不相交。