$L^{2}$-向量场在Lipschitz曲面上的分解：通过标量势零空间刻画

对于$\mathbb{R}^{d}$（$d\geq3$）中有界连通强Lipschitz域$\Omega$的边界$\partial \Omega$，我们证明任意场$f\in L^{2} (\partial \Omega ; \mathbb{R}^{d})$可唯一分解为三个静默向量场之和——即在$\mathbb{R}^d\setminus\partial \Omega$的一个或两个分量中磁势消失的场。此外，该分解正交当且仅当$\partial \Omega$为球面。我们还证明任意$f\in L^{2} (\partial \Omega ; \mathbb{R}^{d})$可唯一表示为两个静默场与一个Hardy函数之和，此时无论$\partial \Omega$如何该和均正交；我们用层势表达了相应的正交投影。当$\partial \Omega$为球面时，两种分解重合且与文献中所谓的Hardy-Hodge分解一致。