特殊Lipschitz域上的势映射、Hardy空间与帐篷空间

设$\Omega$是$\mathbb{R}^n$中Lipschitz图形上方的开区域，$d$表示$\mathbb{R}^n$上的外导数。我们构造了一个卷积算子$T$，它保持$\bar{\Omega}$中的支集，在齐次函数空间上具有1阶光滑性，并且是一个势映射，即$dT$是支集在$\bar\Omega$中的恰当形式空间上的恒等算子。因此，如果$f$是恰当的且支集在$\bar\Omega$中，那么存在一个势$u$，由$u=Tf$给出，具有最优正则性且支集在$\bar\Omega$中，使得$du=f$。这对于$\Omega$上带或不带边界条件的de Rham复形在齐次函数空间中的正则性具有重要意义。算子$T$用于在$n/(n+1)<p\leq1$时，获得支集在$\bar\Omega$中的恰当形式的Hardy空间$H^p$的原子刻画。这是通过将帐篷空间$\mathcal T^p(\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^+)$中支集在帐篷$T(\Omega)$内的函数分解为支集远离$\Omega$边界的原子之和来实现的。这种帐篷空间的新分解即使对标量值函数也是有用的。