一对抽象 Hardy 空间上的 Brown-Halmos 定理

设 $H[X]$ 与 $H[Y]$ 为建立在单位圆 $\mathbb{T}$ 上 Banach 函数空间 $X$ 与 $Y$ 之上的抽象 Hardy 空间。我们证明了作用于 $H[X]$ 到 $H[Y]$ 的 Toeplitz 算子 $T_a$ 的 Brown-Halmos 定理类比，唯一假设为空间 $X$ 可分且 Riesz 投影 $P$ 在空间 $Y$ 上有界。我们将结果具体化为变 Lebesgue 空间 $X=L^{p(\cdot)}$ 与 $Y=L^{q(\cdot)}$ 的情形，以及 Lorentz 空间 $X=Y=L^{p,q}(w)$、$1<p<\infty$、$1\le q<\infty$ 且带 Muckenhoupt 权 $w\in A_p(\mathbb{T})$ 的情形。