有理表示的度量空间与复杂性：紧区间上一致连续实函数空间的情形
数值分析
2025-08-22 v2 数值分析
摘要
我们定义了“完备度量空间的有理表示”的概念，旨在从算法复杂性的角度研究度量空间。在此框架下，我们研究了区间 [0,1] 上具有通常范数的连续实函数空间 的若干表示： 这使得我们能够对这些表示所附带的复杂性概念进行全局性的比较。特别地，我们得到了关于“多项式时间内的 Weierstrass 逼近定理”的 Hoover 结果的推广。我们还得到了关于多项式时间可计算的解析函数先前结果的推广。
引用
@article{arxiv.2502.13768,
title = {Rationally presented metric spaces and complexity, the case of the space of uniformly continuous real functions on a compact interval},
author = {Henri Lombardi and Salah Labhalla and E. Moutai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.13768},
year = {2025}
}
备注
51 pages 5 figures There is also a french version Key words: Metric spaces, Real functions, Turing machine, Boolean circuit, Binary semilinear circuit, Arithmetic circuit, Algorithmic complexity, Weierstrass approximation theorem, Gevrey class, Chebyshev series