解析多项式 Banach 空间的局部常数与 Bohr 现象

本研究的主要目的是发展相关方法，为 Banach 空间理论中的基本常数——特别是投影常数、无条件基常数和 Gordon-Lewis 常数——在多元解析多项式 Banach 空间 $\mathcal{P}_J(X_n)$ 中的关系提供新见解。该类多项式由所有单项式系数在多重指标集 $J$ 之外消失的多项式组成，并赋予有限维 Banach 空间 $X_n = (\mathbb{C}^n, \|\cdot\|)$ 单位球面上的上确界范数。我们建立了一个通用框架，用于证明关于这些常数渐近最优行为的定量结果，这些常数取决于空间的维数和多项式的次数。利用所开发的工具，我们推导出了一般 Banach 序列格中 Bohr 半径的渐近估计。此外，我们将结果应用于有限维 Lorentz 序列空间中局部常数和 Bohr 半径的渐近研究，这需要对相关指标集的组合结构进行精细分析。作为结论，我们在广泛的参数范围内获得了最优结果。