最优投影常数下Banach空间的等距嵌入

设$X$为具有可分对偶的Banach空间。证明了对每个$\varepsilon\in (0,1)$，$X$等距嵌入到一个具有收缩基$(w_n)$的Banach空间$W$中，该基是$(1+ \varepsilon)$-单调的。此外，若$X$进一步具有强双单调投影常数不大于$\mathcal{D}$的FDD $(E_n)$，则$(w_n)$的强双单调投影常数不超过$\mathcal{D}(1 +\varepsilon)$。进一步，若$(E_n)$是$\mathcal{C}$-无条件基，则$(w_n)$是$\mathcal{C}(1 + \varepsilon)$-无条件的。证明使用了重新赋范与跳跃分块分解技术。作为一个应用，我们证明每个具有$\mathcal{D}<\sqrt{6}-1$的收缩$\mathcal{D}$-无条件基的Banach空间具有弱不动点性质。