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雪花度量空间到有限维 Banach 空间的等距嵌入

度量几何 2016-09-13 v1

作者: Enrico Le Donne , Tapio Rajala , Erik Walsberg

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摘要

我们通过用一个非平凡的凹函数复合距离，考虑了度量空间雪花的一般概念。我们证明，度量空间 $X$ 的雪花能够等距嵌入到某个有限维赋范空间中，当且仅当 $X$ 是有限的。在幂函数的情况下，我们给出了 $X$ 基数的一个一致上界，该上界仅依赖于幂指数和向量空间的维数。

关键词

等距嵌入雪花度量有限维 Banach 空间度量空间凹函数

引用

@article{arxiv.1609.03377,
  title  = {Isometric embeddings of snowflakes into finite-dimensional Banach spaces},
  author = {Enrico Le Donne and Tapio Rajala and Erik Walsberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1609.03377},
  year   = {2016}
}

备注

12 pages