Borsuk-Ulam定理的巴拿赫代数方法

利用交换分次巴拿赫代数理论的方法，我们得到了二维Borsuk-Ulam定理的如下推广：设$\phi:S^{2} \rightarrow S^{2}$是$n$阶同胚，$\lambda\neq 1$是$n$次单位根，则对于$S^{2}$上的任意复值连续函数$f$，函数$\sum_{i=0}^{n-1} \lambda^{i}f(\phi^{i}(x))$必在$S^{2}$的某点为零。我们给出了紧群作用下的推广。我们还讨论了Borsuk-Ulam定理的一些非交换版本。