Borsuk-Ulam定理的覆盖与标记推广
组合数学
2025-09-10 v1 几何拓扑
摘要
我们证明了球面三角剖分的Fan组合标记结果的多个推广。这可视为Borsuk–Ulam定理的全面推广。在典型应用中，Borsuk–Ulam定理在某种意义上给出了复杂度界，而我们的推广此外还提供了满足该复杂度界的对象结构的洞察。这种结构由欧几里得空间中有限点集的序类型，更一般地由连续映射下单纯形面的交组合学所支配。我们为球面覆盖、Kneser型着色、超图的Hall型结果以及超平面质量划分等若干应用发展了这些结果。我们给出了拓扑Hall定理的一个新证明，并将其推广为一个同时推广超图Hall定理和色数拓扑下界的结果。
引用
@article{arxiv.2509.07247,
title = {Covering and labeling generalizations of the Borsuk-Ulam theorem},
author = {Florian Frick and Zoe Wellner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.07247},
year = {2025}
}
备注
23 pages