多彩 Borsuk–Ulam 定理及其应用
组合数学
2023-09-27 v1 度量几何
摘要
我们证明了 Borsuk–Ulam 定理的一个多彩推广，并由此导出其多彩推论，例如火腿三明治定理的多彩推广。即便在非多彩情形，这也特化为火腿三明治定理的一个加强形式，在给定附加条件时，其包含 Bárány、Hubard 与 Jerónimo 关于良分离测度的结果作为特例。我们证明了 Fan 对径球覆盖定理的多彩推广，给出了 Gale 多彩 KKM 定理的简短证明，并证明了 Brouwer 不动点定理的多彩推广。我们的结果还在 Radon 型交集结果与 KKM 型覆盖结果之间提供了某种取舍。最后，我们证明了高对称性下的多彩 Borsuk–Ulam 定理。
引用
@article{arxiv.2309.14539,
title = {Colorful Borsuk--Ulam theorems and applications},
author = {Florian Frick and Zoe Wellner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14539},
year = {2023}
}
备注
15 pages