利用仿射空间旗对质量分配进行平分

我们利用近期针对 Stiefel 流形的 Borsuk–Ulam 定理的推广，将火腿三明治定理推广到质量分配。一个 $k$ 维质量分配在 $\mathbb{R}^d$ 的每个 $k$ 维仿射子空间上连续地施加一个测度。给定一组不同维度的质量分配，人们可以问是否存在某个仿射子空间序列 $S_{k-1} \subset S_k \subset \ldots \subset S_{d-1} \subset \mathbb{R}^d$，使得对每个 $i$ 都有 $S_i$ 平分 $S_{i+1}$ 上的所有质量分配。我们证明，只要维度 $(k,\ldots,d)$ 的质量分配数量构成 $(k,\ldots,d)$ 的一个排列，就可以做到这一点。我们推广了先前关于质量分配与中心横截定理的工作。我们还研究了使用包含在某个固定 $k$ 维仿射空间的平移中的 $(k-1)$ 维仿射子空间来平分 $\mathbb{R}^d$ 的若干族 $(d-k)$ 维仿射空间的问题。对于 $k=d-1$，所得结果可解释为针对移动点族的动态火腿三明治定理。