$\mathbb{R}^d$ 中测度的平衡凸划分

Pablo Soberón

doi:10.1112/S0025579311001914

$\mathbb{R}^d$ 中测度的平衡凸划分

度量几何 2012-02-23 v2

作者: Pablo Soberón

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摘要

我们将证明由Imre Bárány猜想的下述火腿三明治定理的推广。给定一个正整数 $k$ 和 $\mathbb{R}^d$ 中的 $d$ 个良好测度 $\mu_1, \mu_2, ..., \mu_d$ ，使得对所有 $i$ 有 $\mu_i (\mathds{R}^d) = k$ ，则存在 $\mathbb{R}^d$ 的一个划分为 $k$ 个内部不相交的凸部分 $C_1, C_2, ..., C_k$ ，使得对所有 $i,j$ 有 $\mu_i (C_j) = 1$ 。当 $k=2$ 时，这即给出火腿三明治定理。

关键词

火腿三明治定理凸划分测度划分平衡划分 Bárány猜想

引用

@article{arxiv.1010.6191,
  title  = {Balanced Convex Partitions of Measures in $\mathbb{R}^d$},
  author = {Pablo Soberón},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1010.6191},
  year   = {2012}
}

$\mathbb{R}^d$ 中测度的平衡凸划分

摘要

关键词

引用

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