四元数测度与 S^3 有限子群的火腿三明治类比
组合数学
2011-09-06 v3 代数拓扑
摘要
对四元数空间 H^n 上的 n 个四元数 Borel 测度建立了一个“火腿三明治”定理。对于 S^3 的每个有限子群 G，证明了存在一个四元数超平面 H 以及将 H^n 划分为 |G| 个基本区域的对应平铺，这些基本区域关于 H 相对于 G 具有旋转对称性，并且满足条件：对于 n 个测度中的每一个，这些区域测度的“G 平均”为零。如果每个四元数测度都是 R^{4n} 上有限 Borel 测度的四元组，则当 G = Z_2 时可恢复 R^{4n} 上的原火腿三明治定理。该定理适用于 R^n 上的 [n/4] 个有限 Borel 测度，且当 G 为四元数群 Q_8 时，这给出了将 R^n 分解为 2 个环、每个环由 4 个立方体“楔”组成的分解，使得对于每个有限测度，任意两个相对楔的测度相等。
引用
@article{arxiv.1009.5896,
title = {A Ham Sandwich Analogue for Quaternionic Measures and Finite Subgroups of S^3},
author = {Steven Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.5896},
year = {2011}
}
备注
This paper has been withdrawn by the author. Now part of larger paper, Equivariant Equipartitions: Ham Sandwich Theorems for Finite Subgroups of Spheres