Yao与Yao一个定理的推广

本文研究 $N_d(k)$，即最小的正整数，使得 $\R^d$ 中任意正则测度 $\mu$ 可被划分为 $N_d(k)$ 个等测度部分，从而每个超平面至少避开其中 $k$ 个。Yao与Yao \cite{YY1985} 的一个定理指出 $N_d(1) \le 2^d$。除其他结果外，我们得到了界 $N_d(2) \le 3 \cdot 2^{d-1}$ 以及对某常数 $C$ 成立的 $N_d(1) \ge C \cdot 2^{d/2}$。随后我们将这些结果应用于点与超平面的分离问题。