分割多个测度的相同比例

我们研究若干测度分割问题：用超平面分割 $\mathbb R^d$ 中 $d+1$ 个测度的相同正比例，或者在 $\mathbb R^d$ 中寻找一个凸子集，使得 $d+1$ 个给定测度在其上具有相同的指定值。对于这两个问题，在某些附加假设下给出了肯定的回答。