平面上直线的平衡凸划分

我们证明了 Dujmović 和 Langerman 关于平面上直线族的火腿三明治定理的一个推广。给定平面上各含 $n$ 条直线的两条直线集 $A, B$，我们证明可将平面划分为 $r$ 个凸区域，使得如下性质成立：对于划分的每个区域 $C$，存在 $A$ 的一个含 $c_r n^{1/r}$ 条直线的子集，其两两交点均在 $C$ 中，且对 $B$ 同样成立。在此表述中 $c_r$ 仅依赖于 $r$。我们还证明了关于 $n$ 的依赖是最优的。