质量分配下 Grünbaum–Hadwiger–Ramos 问题的拓扑学

在本文中，受 Schnider 以及 Axelrod-Freed 与 Soberón 近期工作的启发，我们研究了经典 Grünbaum–Hadwiger–Ramos 质量划分问题到质量分配的推广。利用 Fadell–Husseini 指标理论，我们证明对于给定的 Grassmann 流形 $G_{\ell}(\R^d)$ 上的一组 $j$ 个质量分配 $\mu_1,\dots,\mu_j$ 以及给定的整数 $k\geq 1$，存在一个线性子空间 $L\in G_{\ell}(\R^d)$ 以及 $L$ 中的 $k$ 个仿射超平面，它们等分分配给子空间 $L$ 的质量 $\mu_1^L,\dots,\mu_j^L$，前提是 $d\geq j + (2^{k-1}-1)2^{\lfloor\log_2j\rfloor}$。