Helly 定理的黎曼推论
度量几何
2019-10-03 v2 数据结构与算法
摘要
我们引入了一种适用于 Hadamard 流形的半空间概念，该概念在凸优化背景下是自然的。对于这一半空间概念，我们推广了 Grünbaum 的一个经典结果，该结果本身是 Helly 定理的一个推论。即，给定流形上的一个概率分布，存在一个点，使得基于该点的所有半空间至少包含 的质量。作为应用，凸优化的梯度预言机复杂度与定义该问题的参数呈多项式关系。
引用
@article{arxiv.1804.10738,
title = {A Riemannian Corollary of Helly's Theorem},
author = {Alexander Rusciano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.10738},
year = {2019}
}