Hadamard 流形中的凸几何要素及其在平衡问题中的应用

本文基于 Busemann 函数提出了一种针对平衡问题的新预解算子方案。这一新方案的一大优势在于，除了作为 Combettes 与 Hirstoaga 在 [20] 中线性情形下方案的自然推广外，其所采用的新的正则化项在一般 Hadamard 流形上是凸函数，这为进一步完全解决 Cruz Neto 等人在 [21, 第5节] 中提出的问题迈出了第一步。在研究过程中，我们探讨了 Hadamard 流形背景下的一些凸分析要素，它们本身也颇具意义。特别地，我们引入了对任意有限点集的凸组合（现可交换）的新定义，并给出了相应 Jensen 型不等式的实现。