Hadamard空间中的旧挑战与新挑战

Hadamard空间传统上在几何与几何群论中发挥着重要作用。近来，它们还被证明是凸分析、优化和非线性概率论的合适框架。这些新兴学科领域的吸引力部分源于以下事实：一些新结果已在数学内外找到应用。最值得注意的是，Hadamard空间中的梯度流定理被用于攻克Kahler几何中Donaldson的一个猜想。其他应用领域包括度量几何和模格上子模函数的最小化。也有应用于计算系统发育学和成像学。我们综述Hadamard空间分析与优化的近期进展，意在宣传该领域的若干开放问题。我们也指出了现有证明中的若干谬误。