二面体群作用的理想值指数与两超平面质量分割

我们计算了 8 元二面体群 $D_8$ 作用于 $S^d \times S^d$ 上的完整 Fadell-Husseini 指数，分别针对 $F_2$ 系数和整数系数。这确立了 Gr"unbaum 1960 年质量分割问题中两超平面情形的完整群上同调下界：对于哪些 $d$ 和 $j$，任意 $j$ 个测度均可被 $\mathbb{R}^d$ 中两个适当选择的超平面各自分割为四个相等部分？在这两种情况下，我们发现理想界限并不强于此前基于 $D_8$ 的某个极大阿贝尔子群所建立的界限。