变形球面上的四面体与整系数群上同调
代数拓扑
2008-08-29 v1 度量几何
摘要
我们证明，对于每个单射连续映射 f: S^2 --> R^3，在 f 的像中存在四个不同的点，使得其凸包是一个四面体，且该四面体具有两条对边长度相等、其余四条边也长度相等的性质。这一结果代表了 R^3 中拓扑 Borsuk 问题的部分结果。我们通过 Fadell-Husseini 指标理论对该几何断言的证明，提供了一个实例，说明基于整系数群上同调的论证可以得到仅使用域系数无法获得的结果。
引用
@article{arxiv.0808.3841,
title = {Tetrahedra on deformed spheres and integral group cohomology},
author = {Pavle V. M. Blagojevic and Günter M. Ziegler},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.3841},
year = {2008}
}
备注
8 pages, 5 figures