$3$-球中的凸多面体与 $2$-球的拼砌

我们证明，对于 $S^3$ 中每一个凸多面球面 $P$，存在 $S^{2}$ 的两种典范的非边对边拼砌，其拼块由 $P$ 的所有面以及 $P$ 的对偶凸多面球面 $P^*$ 给出。在将 $S^{3}$ 与李群 $SU(2)$ 等同、并将 $S^{2}$ 与 $SU(2)$ 的李代数 $su(2)$ 中的单位球面等同时，我们的结果通过考虑 $P$ 的外向单位法向量集合 $\widetilde P$ 以及利用 $SU(2)$ 上左、右 Maurer-Cartan 形式定义的从 $\widetilde P$ 到 $S^{2}$ 的映射而得到。