凸剖分族
组合数学
2021-06-08 v1
摘要
我们研究用任意凸多边形砖块对多边形 进行剖分的问题。此类剖分构成连续族，可通过将砖块边平行于自身移动（保持边的方向固定）得到。我们研究在这些族中砖块形状与面积如何变化。特别地，我们证明若 为凸的，则砖块形状可被任意指定（至多差一个位似）。我们还证明砖块面积与砖块“方向”决定了剖分。我们为剖分关联一个底层二部平面图 及其对应的 Kasteleyn 矩阵 。若 具有四边形面，我们证明 是从边截距到砖块面积映射的微分，并导出若干几何与概率后果。
引用
@article{arxiv.2106.03655,
title = {Families of convex tilings},
author = {Richard Kenyon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.03655},
year = {2021}
}