有理多边形集合的平移砖块的周期性与可判定性

平移砖块猜想断言：如果区域 $\Sigma\subset \mathbb R^d$ 通过平移砖块 $\mathbb R^d$，则它至少存在一个完全周期砖块。已知该猜想在 $\mathbb R$ 中成立，并且最近在足够高的维度被反驳。在本文中，我们研究了多边形集合的平移砖块猜想：边界是有限条线段组成的 $\mathbb R^2$ 中的有界开放集。我们证明了任何顶点为有理数的多边形砖块满足平移砖块猜想。我们的论证的一个推论还获得了有理多边形砖块的可判定性。此外，我们证明了任何通过有理多边形砖块的平移砖块都是弱周期的，即可以划分为有限多个单调性块。