关于多边形区域多重平移铺砌的结构

我们考虑具有以下“配对性质”的多边形：对于多边形的每条边，恰有另一条边与之平行。我们研究这样一个问题：当此类多边形 $K$ 在平面上以位置 $\Lambda$（其中 $\Lambda$ 是平面中的一个多重集）作平移时，何时能多重铺砌平面。 $K$ 的配对性质使该问题特别适宜于傅里叶分析。在建立了 $K$ 与给定格 $\Lambda$ 铺砌的充要条件（该条件最初由 Bolle 对凸多边形情形发现——注意所有能铺砌的凸多边形必然具有配对性质，因此我们的定理适用于它们）之后，我们进一步证明一大类此类多边形只能拟周期地铺砌，这对我们而言意味着 $\Lambda$ 必须是平面中若干平移的二维格的有限并。对于凸多边形的特殊情形，我们证明所有非平行四边形的凸多边形若能够铺砌，则必然拟周期地铺砌。