球面全等五边形瓦砾 V：边组合 $a^{4}b$ 带有有理角度

我们对球面上全等五边形的边到边瓦砾进行分类，具体为边组合 $a^4b$ 且角度为有理数（以度为单位）：它们包含一族具有 $12$ 瓦砾块的对称 $a^4b$ 五边形分解；一系列唯一的对称 $a^4b$ 五边形，可容纳 $4m$ 瓦砾块的对称 $3$ 层地球地图瓦砾，其中每个奇数 $m$ 情形都接受两个标准翻转修改；以及一个唯一的非对称且退化的 $a^4b$ 五边形，可容纳非对称 $3$ 层地球地图瓦砾及其标准翻转修改，共 $20$ 瓦砾块。本系列的完整分类以及所有由退化五边形诱导出的非边到边四边形瓦砾，均以其 3D 图示总结。