球面全等五边形瓦片 IV：边组合 $a^4b$ 及一般角度

我们对球面由全等五边形构成的边到边瓦片进行分类，边组合为 $a^4b$，且角度为任意无理数（度）：它们包含三个 1 参数的Platonic solid 的五边形子分割族，分别有 12、24 和 60 个瓦片；以及一系列 1 参数的五边形族，允许非对称的 3 层地球地图瓦片及其各种在额外条件下的重新排列。其参数模态和几何数据均以精确形式和数值形式计算。对于固定的任意五边形，所有不同瓦片的总数被显式计算。作为副产品，退化五边形自然产生许多新的非边到边的四边形瓦片。本文的后续工作将处理所有角度为有理数（度）的 $a^4b$ 五边形，通过求解一些三角 Diophant 方程，以完成对球面全等五边形瓦片的完整分类。