广义 Mycielski 图与 Borsuk-Ulam 定理
组合数学
2020-07-24 v1
摘要
Stiebitz 利用 Lovász 的拓扑方法（该方法援引了 Borsuk-Ulam 定理）确定了广义 Mycielski 图的色数。Van Ngoc 和 Tuza 使用初等组合论证证明了 Stiebitz 定理对于 4-色广义 Mycielski 图的情形，并询问对于更高色数是否也存在初等组合证明。我们通过证明 Stiebitz 定理可以从 Fan 组合引理的一个版本推导出来，从而回答了他们的提问。我们的证明使用了拓扑术语，但在其他方面是完全离散的，并且可以重写以完全避免拓扑。然而，这样做会有些人为，因为我们也证明了 Stiebitz 定理等价于 Borsuk-Ulam 定理。
引用
@article{arxiv.1710.01072,
title = {Generalised Mycielski graphs and the Borsuk-Ulam theorem},
author = {Tobias Müller and Matěj Stehlík},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.01072},
year = {2020}
}
备注
7 pages