概率测度卷积的接近性

我们推导了n个概率分布（其中一个具有相同的卷积因子）的两个卷积乘积之间总变差距离的新的显式界。还考虑了任意阶有限符号测度的逼近。我们对具有神奇因子的界感兴趣，即粗略地说n也出现在分母中。特别强调了用所考虑分布的算术平均的n重卷积进行的逼近。作为应用，我们考虑了广义多项分布的多项逼近。结果表明，这里Roos (2001)和Loh (1992)给出的某些界的阶可以显著改进。特别地，一个维度因子可以被去掉。此外，在具有有限支撑的对称分布情形下，实现了更好的精度。在证明过程中，我们使用了可测阿贝尔群上测度的基本巴拿赫代数技巧。尽管Le Cam (1960)已经使用了这种方法，但我们的核心论证似乎是新的。我们还推导了概率分布卷积的新的光滑性界，这可能有独立的意义。