二项过程的向量值统计：凸距离下的 Berry-Esseen 界
概率论
2022-03-25 v1
摘要
我们研究了独立同分布随机元素的向量值泛函的分布与高斯向量分布之间的偏差。我们的主要贡献是在任意维度下对两分布间凸距离的一个显式界。该结果构成了对 Chatterjee (2007) 与 Lachièze-Rey 和 Peccati (2017) 中一维界，以及 Dung (2019) 与 Fang 和 Koike (2021) 中分别针对光滑检验函数与矩形指示函数所得多维界的重要推广。我们的技术结合了 Stein 方法与对 Schulte 和 Yukich (2017) 所开创递归方法的适当改造：由此得到的收敛速率在样本量依赖上可能是最优的。我们发展了若干几何性质的应用，其中包括欧氏空间中覆盖过程内蕴体积的一系列新的多维定量极限定理。
引用
@article{arxiv.2203.13137,
title = {Vector-valued statistics of binomial processes: Berry-Esseen bounds in the convex distance},
author = {Mikołaj J. Kasprzak and Giovanni Peccati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.13137},
year = {2022}
}