关于与正态分布的自由乘法类比进行自由卷积的研究

我们得到了单位圆上任意概率测度与单位圆上正态分布的自由乘法类比进行自由卷积后的密度公式。该描述依赖于对从属函数下单位圆盘像的刻画，这也使我们能够证明以此方式获得的测度的一些正则性性质。作为应用，我们给出了 Biane 关于正态分布自由乘法类比密度的经典结果的新证明。我们获得了针对 $\mathbb{R}^+$ 上概率测度的类比结果。最后，我们以正态分布的自由乘法类比的密度为例，并证明了这些测度的单峰性和一些对称性性质。