基于表面积的闵可夫斯基可测性刻画
经典分析与常微分方程
2013-01-03 v2
摘要
欧几里得空间中集合 的 -平行集由所有与 距离不超过 的点组成。最近，人们研究了当 趋于 0 时平行集体积与表面积的渐近行为，并建立了一些关于它们之间关系的一般性结果。本文完善了这一图景。特别是，我们证明一个集合是闵可夫斯基可测的当且仅当它是 S-可测的，即其 S-含量为正且有限；且下、上闵可夫斯基含量的正性与有限性蕴含 S-含量的相应性质，反之亦然。这些结果在更一般的克内瑟函数（Kneser functions）框架下表述。此外，我们还研究了更一般的规范函数下闵可夫斯基含量与 S-含量之间的关系。这些结果也被应用于简化一维情形下修正的韦伊 - 贝里（Weyl-Berry）猜想的证明。
引用
@article{arxiv.1111.1825,
title = {Characterization of Minkowski measurability in terms of surface area},
author = {Jan Rataj and Steffen Winter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.1825},
year = {2013}
}
备注
slightly revised original version