广义Minkowski空间中外心的唯一性
度量几何
2018-04-05 v2 泛函分析
摘要
在 维赋范空间中，每个有界集都有唯一外接球，当且仅当每个基数为二的集都有唯一外接球，且当且仅当该空间的单位球是严格凸的。当去掉范数的对称性，即用任意凸体替代中心对称单位球时，上述三个条件不再等价。我们对后一种情况证明：每个有界集都有唯一外接球，当且仅当每个基数不超过 的集都有唯一外接球。我们还给出了一个关于单位球几何的等价条件。以类似术语，我们回答了如下更一般的问题（对每个 ）：任意有界集的所有外心所成集合的维数不大于 的条件是什么？
引用
@article{arxiv.1803.10702,
title = {Uniqueness of circumcenters in generalized Minkowski spaces},
author = {Bernardo González Merino and Thomas Jahn and Christian Richter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.10702},
year = {2018}
}
备注
v2: Added a reference after Theorem 6