极小残差多项式范数的一个下界

Klaus Schiefermayr

极小残差多项式范数的一个下界

复变函数 2013-06-26 v1 经典分析与常微分方程

作者: Klaus Schiefermayr

摘要

设 $S$ 为复平面上的紧致无限集且 $0\notin{S}$ ，令 $R_n$ 为 $S$ 上的极小残差多项式，即在满足 $R_n(0)=1$ 的条件下，关于上确界范数最小的次数至多为 $n$ 的多项式。对于极小残差多项式的范数 $L_n(S)$ ，极限 $\kappa(S):=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{L_n(S)}$ 存在。除了众所周知且被广泛引用的不等式 $L_n(S)\geq\kappa(S)^n$ 外，我们在 $S$ 为有限个实区间并集的情形下，推导出了更尖锐的不等式 $L_n(S)\geq2\kappa(S)^n/(1+\kappa(S)^{2n})$ 。作为推论，我们获得了 Bernstein--Walsh 引理的轻微改进。

关键词

极小残差多项式上确界范数渐近收敛因子下界实区间 Bernstein-Walsh 引理复平面

引用

@article{arxiv.1306.5868,
  title  = {A lower bound for the norm of the minimal residual polynomial},
  author = {Klaus Schiefermayr},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1306.5868},
  year   = {2013}
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极小残差多项式范数的一个下界

摘要

关键词

引用

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