Lorentz镜模型导电性的多尺度分析

我们考虑$d$维无限薄片上的单位密度的镜子模型。这是一个随机环境中的确定性动力学。我们论证，薄片的越过概率呈现$\kappa/(\kappa+N)$的形式，其中$N$为薄片宽度。我们能够通过使用多尺度方法来计算$\kappa$。扩张中唯一的微小参数是系统大小的倒数。这一方法依赖于归纳过程和适用于镜子模型的闭合假设。对于$d=3$，我们提出导电性$\kappa_n$在尺度$n$上的递归关系：$\kappa_{n+1}=\kappa_n(1+\frac{\kappa_n}{2^{n}}\alpha)$，高阶于$o(1/2^n)$，且$\alpha\simeq 0.0374$。该序列具有有限极限。