论奇异基数假设

我们使用测度序列的核心模型来证明 SCH 失败的一致性强度一个新的下界：定理 (i) 若存在奇异强极限基数 $\kappa$ 使得 $2^\kappa > \kappa^+$，则存在一个内模型，其中有一个基数 $\kappa$ 使得对所有序数 $\alpha<\kappa$，存在序数 $\nu < \kappa$ 满足 $o(\nu) > \alpha$。(ii) 若存在具有不可数共尾度的奇异强极限基数 $\kappa$ 使得 $2^\kappa > \kappa^+$，则存在一个内模型满足 $o(\kappa) = \kappa^{++}$。自本文最初提交以来，Gitik 已改进此结果给出了精确下界。