奇异基数后继处力迫构造的框架

我们描述了一个框架，用于证明关于任意共尾数的奇异基数及其后继的一致性结果。该框架允许构造模型，其中奇异基数假设在具有不可数共尾数的奇异基数处失效，而其后继则享有各种组合性质。作为一个示例应用，我们证明了（相对于 ZFC 加上一个超紧基数的一致性）存在一个具有不可数共尾数的强极限奇异基数 $\kappa$，使得 SCH 在该处失效，并且存在一组定义在 $\kappa^+$ 上的图，其基数小于 $2^\kappa$，且任何定义在 $\kappa^+$ 上的图都可以嵌入到该集合中的某个图中。