超紧致度处的 GCH 失败

我们确定了如下命题的大基数一致性强度：存在一个 $\lambda$-超紧致基数 $\kappa$ 使得 GCH 在 $\lambda$ 处失败。事实上，我们证明了存在一个 $\lambda$-超紧致基数 $\kappa$ 使得 $2^\lambda \geq \theta$，与存在一个同时也是 $\theta$-高的 $\lambda$-超紧致基数是同等一致的。我们还证明了关于具有闭包性的高大基数概念的一些基本事实。