关于整点集的存在性及其直径界

若$m$维欧几里得空间中的点集$M$的所有元素间距离均为整数，且$M$不位于$(m-1)$维超平面上，则称$M$为整点集。我们改进了平面整点集直径的线性下界。该改进考虑了与正方形内点填充（Point Packing in a Square）问题相关的一些结果。随后，对任意整数$m \geq 2$、$n \geq m+1$、$d \geq 1$，我们给出$m$维欧几里得空间中含$n$个点的整点集$M$的构造，其中$M$包含点$M_1$与$M_2$使得$M_1$与$M_2$之间的距离恰为$d$。