欧氏空间中最大少距离集的构造

在$d$维欧氏空间$\mathbb{R}^d$中，若不同元素间相互距离的集合的基数为$s$，则称有限个不同向量集$\mathcal{X}$为$s$-距离集。本文提出一种结合无同构穷举图生成与Gr"obner基计算的综合方法，对$\mathbb{R}^4$中最大的$3$-距离集、$\mathbb{R}^3$中最大的$4$-距离集以及$\mathbb{R}^2$中最大的$6$-距离集进行分类。我们还构造了$d\leq 8$且$s\leq 6$时大型$s$-距离集的新例子，并独立验证了文献中的若干早期结果。