具有厚曲线族的空间的无穷小分裂与欧几里得嵌入

我们研究允许“厚”可求长曲线或曲线碎片族的度量测度空间，以 Alberti 表示或正模曲线族的形式。我们证明，除非此类空间允许某种“无穷小分裂”：其切空间双 Lipschitz 等价于形式为 $Z\times \mathbb{R}^k$（对于某个 $k\geq 1$）的乘积空间，否则它们不能双 Lipschitz 嵌入到任何欧几里得空间。我们还给出了共形维数的应用，并给出了一些先前已知的非嵌入结果的新证明。