Carnot群中一条满足每个光滑水平曲线测度为零的Lipschitz曲线
度量几何
2026-04-21 v1
摘要
我们构造了一个在步长为3的自由Carnot群中具有2个生成元的Lipschitz曲线，满足其与每个C^{1}水平曲线的交集测度为零。这表明在该群中C^{1}_{H}-Lusin性质以强烈方式失败，我们推导出此类曲线必须是纯C^1_H 1-不可测。因此，Carnot群中的1-可测性与欧几里得空间中的情况截然不同，在欧几里得空间中，Whitney扩展定理保证Lipschitz可测性与C^1可测性等价。
引用
@article{arxiv.2604.16618,
title = {A Lipschitz curve in a Carnot group that is purely unrectifiable by smooth horizontal curves},
author = {Gareth Speight and Scott Zimmerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.16618},
year = {2026}
}
备注
26 pages