二阶卡诺群中水平曲线的卢津逼近

若对于 $\mathbb{G}$ 中任意绝对连续的水平曲线 $\gamma$ 和任意 $\varepsilon>0$，均存在一条 $C^1$ 水平曲线 $\Gamma$，使得在测度至多为 $\varepsilon$ 的集合之外有 $\Gamma=\gamma$ 且 $\Gamma'=\gamma'$，则称卡诺群 $\mathbb{G}$ 容许水平曲线的卢津逼近。我们验证了自由二阶卡诺群的这一性质，并证明它由保持水平层的李群同态的像所保持。因此，所有二阶卡诺群都容许水平曲线的卢津逼近。