2 步幂 nilpotent Lie 群的 Riemannian 度规的渐近行为
微分几何
2025-10-15 v2 群论
度量几何
摘要
我们推导了比较 2 步幂 nilpotent Lie 群中渐近 Riemannian 或 sub-Riemannian 度规的尖锐估计。对于每种度规，我们构建一个其平方在原度规平方的距离上受限的 Carnot 度规。特别地，我们推导出布拉戈-马格努斯的类猜想：每个 2 步幂 nilpotent Riemannian Lie 群都与其渐近锥在受限距离内。由此，我们获得了 (sub-)Riemannian 度规球体积渐近展开误差项的 refined 估计。为实现这一目标，我们发展了一种高效扰动可分割曲线的新技术，通过在规定的垂直方向上修改曲线端点来实现。
引用
@article{arxiv.2503.00560,
title = {Asymptotics of Riemannian Lie groups with nilpotency step 2},
author = {Enrico Le Donne and Luca Nalon and Sebastiano Nicolussi Golo and Seung-Yeon Ryoo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.00560},
year = {2025}
}